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    高中數學知識點大全

    時間:2020-12-29 15:11:12本文內容及圖片來源于讀者投稿,如有侵權請聯系xuexila888@qq.com 淑燕 我要投稿

    有的學生認為高中數學難做難做。其實高中數學整體上很簡單,很簡單,很多知識只要讀兩遍就可以了。高中數學知識點大全有哪些?一起來看看高中數學知識點大全,歡迎查閱!

    高中數學公式大全

    乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

    三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

    |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

    根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注:韋達定理

    判別式

    b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

    b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

    b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復數根

    三角函數公式

    兩角和公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    倍角公式

    tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化積

    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    某些數列前n項和

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

    正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

    余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

    圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標

    圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

    拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

    直棱柱側面積 S=c_h 斜棱柱側面積 S=c'_h

    正棱錐側面積 S=1/2c_h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'

    圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2

    圓柱側面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側面積 S=1/2_c_l=pi_r_l

    弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

    錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h

    斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側棱長

    柱體體積公式 V=s_h 圓柱體 V=pi_r2h

    高考前數學知識點總結

    選擇填空題

    1、易錯點歸納:

    九大模塊易混淆難記憶考點分析,如概率和頻率概念混淆、數列求和公式記憶錯誤等,強化基礎知識點記憶,避開因為知識點失誤造成的客觀性解題錯誤。

    針對審題、解題思路不嚴謹如集合題型未考慮空集情況、函數問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進行專項訓練。

    2、答題方法:

    選擇題十大速解方法:

    排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法;

    填空題四大速解方法:直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

    解答題

    專題一、三角變換與三角函數的性質問題

    1、解題路線圖

    ①不同角化同角

    ②降冪擴角

    ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

    ④結合性質求解。

    2、構建答題模板

    ①化簡:三角函數式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為“一角、一次、一函數”的形式。

    ②整體代換:將ωx+φ看作一個整體,利用y=sin x,y=cos x的性質確定條件。

    ③求解:利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質,寫出結果。

    反思:反思回顧,查看關鍵點,易錯點,對結果進行估算,檢查規范性。

    專題二、解三角形問題

    1、解題路線圖

    (1) ①化簡變形;②用余弦定理轉化為邊的關系;③變形證明。

    (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。

    2、構建答題模板

    ①定條件:即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標注出來,然后確定轉化的方向。

    ②定工具:即根據條件和所求,合理選擇轉化的工具,實施邊角之間的互化。

    ③求結果。

    ④再反思:在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系,然后進行恒等變形。

    專題三、數列的通項、求和問題

    1、解題路線圖

    ①先求某一項,或者找到數列的關系式。

    ②求通項公式。

    ③求數列和通式。

    2、構建答題模板

    ①找遞推:根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系,即找數列的遞推公式。

    ②求通項:根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式,或利用累加法或累乘法求通項公式。

    ③定方法:根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

    ④寫步驟:規范寫出求和步驟。

    ⑤再反思:反思回顧,查看關鍵點、易錯點及解題規范。

    專題四、利用空間向量求角問題

    1、解題路線圖

    ①建立坐標系,并用坐標來表示向量。

    ②空間向量的坐標運算。

    ③用向量工具求空間的角和距離。

    2、構建答題模板

    ①找垂直:找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

    ②寫坐標:建立空間直角坐標系,寫出特征點坐標。

    ③求向量:求直線的方向向量或平面的'法向量。

    ④求夾角:計算向量的夾角。

    ⑤得結論:得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

    專題五、圓錐曲線中的范圍問題

    1、解題路線圖

    ①設方程。

    ②解系數。

    ③得結論。

    2、構建答題模板

    ①提關系:從題設條件中提取不等關系式。

    ②找函數:用一個變量表示目標變量,代入不等關系式。

    ③得范圍:通過求解含目標變量的不等式,得所求參數的范圍。

    ④再回顧:注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。

    專題六、解析幾何中的探索性問題

    1、解題路線圖

    ①一般先假設這種情況成立(點存在、直線存在、位置關系存在等)

    ②將上面的假設代入已知條件求解。

    ③得出結論。

    2、構建答題模板

    ①先假定:假設結論成立。

    ②再推理:以假設結論成立為條件,進行推理求解。

    ③下結論:若推出合理結果,經驗證成立則肯。 定假設;若推出矛盾則否定假設。

    ④再回顧:查看關鍵點,易錯點(特殊情況、隱含條件等),審視解題規范性。

    專題七、離散型隨機變量的均值與方差

    1、解題路線圖

    (1)①標記事件;②對事件分解;③計算概率。

    (2)①確定ξ取值;②計算概率;③得分布列;④求數學期望。

    2、構建答題模板

    ①定元:根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。

    ②定性:明確每個隨機變量取值所對應的事件。

    ③定型:確定事件的概率模型和計算公式。

    ④計算:計算隨機變量取每一個值的概率。

    ⑤列表:列出分布列。

    ⑥求解:根據均值、方差公式求解其值。

    專題八、函數的單調性、極值、最值問題

    1、解題路線圖

    (1)①先對函數求導;②計算出某一點的斜率;③得出切線方程。

    (2)①先對函數求導;②談論導數的正負性;③列表觀察原函數值;④得到原函數的單調區間和極值。

    2、構建答題模板

    ①求導數:求f(x)的導數f′(x)。(注意f(x)的定義域)

    ②解方程:解f′(x)=0,得方程的根

    ③列表格:利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間,并列出表格。

    ④得結論:從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。

    ⑤再回顧:對需討論根的大小問題要特殊注意,另外觀察f(x)的間斷點及步驟規范性。

    以上模板僅供參考,希望大家能針對自己的情況整理出來最適合的“套路”。

    高中數學學習心得

    數學是一們基礎學科,我們從小就開始接觸到它。現在我們已經步入高中,由于高中數學對知識的難度、深度、廣度要求更高,有一部分同學由于不適應這種變化,數學成績總是不如人意。甚至產生這樣的困惑:“我在初中時數學成績很好,可現在怎么了?”其實,學習是一個不斷接收新知識的過程。正是由于你在進入高中后學習方法學習態度的影響,才會造成學得累死而成績不好的后果。那么,究竟該如何學好高中數學呢?以下我談談我的高中數學學習心得。

    一、 認清學習的能力狀態。

    1、 心理素質。我們在高中學習環境下取決于我們是否具有面對挫折、冷靜分析問題的辦法。當我們面對困難時不應產生畏懼感,面對失敗時不應灰心喪氣,而要勇于正視自己,及時作出總結教訓,改變學習方法。

    2、 學習方式、習慣的反思與認識。(1) 學習的主動性。我們在進入高中以后,不能還像初中時那樣有很強的依賴心理,不訂學習計劃,坐等上課,課前不預習,上課忙于記筆記而忽略了真正的聽課,顧此失彼,被動學習。(2) 學習的條理性。我們在每學習一課內容時,要學會將知識有條理地分為若干類,剖析概念的內涵外延,重點難點要突出。不要忙于記筆記,而對要點沒有聽清楚或聽不全。筆記記了一大摞,問題也有一大堆。如果還不能及時鞏固、總結,而忙于套著題型趕作業,對概念、定理、公式不能理解而死記硬背,則會事倍功半,收效甚微。(3) 忽視基礎。在我身邊,常有些“自我感覺良好”的同學,忽視基礎知識、基本技能和基本方法,不能牢牢地抓住課本,而是偏重于對難題的攻解,好高騖遠,重“量”而輕“質”,陷入題海,往往在考試中不是演算錯誤就是中途“卡殼”。(4) 不良習慣。主要有對答案,卷面書寫不工整,格式不規范,不相信自己的結論,缺乏對問題解決的信心和決心,遇到問題不能獨立思考,養成一種依賴于老師解說的心理,做作業不講究效率,學習效率不高。

    二、 努力提高自己的學習能力。

    1、 抓要點提高學習效率。(1) 抓教材處理。正所謂“萬變不離其中”。要知道,教材始終是我們學習的根本依據。教學是活的,思維也是活的,學習能力是隨著知識的積累而同時形成的。我們要通過老師教學,理解所學內容在教材中的地位,并將前后知識聯系起來,把握教材,才能掌握學習的主動性。(2) 抓問題暴露。對于那些典型的問題,必須及時解決,而不能把問題遺留下來,而要對遺留的問題及時、有效的解決。(3) 抓思維訓練。數學的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性,對能力要求較高。我們在平時的訓練中,要注重一個思維的過程,學習能力是在不斷運用中才能培養出來的。(5) 抓45分鐘課堂效率。我們學習的大部分時間都在學校,如果不能很好地抓住課堂時間,而寄希望于課外去補,則會使學習效率大打折扣。


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